Movimiento Elíptico

Un movimiento elíptico es un caso de movimiento acotado en el que una partícula describe una trayectoria elíptica. Existen diversos sistemas físicos donde sucede esto, entre ellos el movimiento planetario en un potencial gravitatorio newtoniano y el movimiento en un campo potencial armónico, ambos son ejemplos de campos de fuerza centrales.

Cada planeta tiene una distancia al sol, el período al cubo es proporcional a la distancia de cada planeta al sol. La constante gravitacional nunca varía.
 
Problema Planteado:El período de revolución de Júpiter alrededor del Sol es igual a
770 días y la distancia de la Tierra al sol  es de 250,000,000
de kilométros. Calcular la distancia del sol a Júpiter, si sabemos
que el período de órbita de la Tierra es de 2 años.

Datos:
RJ=?
TJ=770 días = 2 años
RT=250,000,000 km
TT=2 años  

Fórmula a usar:
RJ=√TJ^2.RT^3/TT^2
RJ=√(2años)^2.(250,000,000km)^3/(2años)^2
RJ=√(4años).(2.5x10^8 km)^3/(4años)
RJ=√(4años).(15.625x10^24 km)/4años)
RJ=√(62.5años/km)/4años)
RJ=√(15.625km))
RJ=3.9528km

Ejercicios Propuestos:
1-El período de revolución de Saturno alrededor de la Tierra es igual a
790 días y la distancia de la Tierra a Saturno  es de 4.8x10^8
de kilométros. Calcular la distancia de la Tierra a Saturno, si sabemos
que el período de órbita de la Tierra es de 1 año.

2-La distancia  al sol de dos planetas es 10 veces la distancia al sol de la tierra. Que tiempo tarda ese planeta en dar 3 vueltas alrededor al sol, si la distancia al sol a la Tierra es de 2.5 x10^3 km y el periodo de la tierra es de 700 días.

 Fórmulas que pueden usar:
Constante Gravitacional: K= T^2/R^3
Período de Orbita: T=√R^3.T^2/R^3
Distancia de los Planetas:R=√T^2.R^3/T^2